发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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证明:当n=1时,左边=-14,右边=-1?2?7=-14,等式成立 假设当n=k时等式成立, 即有(1?22-2?32)+(3?42-4?52)++[(2k-1)(2k)2-2k(2k+1)2] =-k(k+1)(4k+3) 那么当n=k+1时, (1?22-2?32)+(3?42-4?52)++[(2k-1)(2k)2-2k(2k+1)2] +[(2k+1)(2k+2)2-(2k+2)(2k+3)2] =-k(k+1)(4k+3)-2(k+1)[4k2+12k+9-4k2-6k-2] =-(k+1)[4k2+3k+2(6k+7)]=-(k+1)[4k2+15k+14] =-(k+1)(k+2)(4k+7)=-(k+1)[(k+1)+1][4(k+1)+3]. 这就是说,当n=k+1时等式也成立. 根据以上论证可知等式对任何n∈N都成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“用数学归纳法证明(1?22-2?32)+(3?42-4?52)+…+[(2n-1)(2n)2-2n(2n..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。