（1）证明|sin2x|≤2|sinx|；（x为任意值）（2）已知n为任意正整数，用数学归纳法证明|sinnx|≤n|sinx|．（x为任意值）-数学试题及答案

1、试题题目：（1）证明|sin2x|≤2|sinx|；（x为任意值）（2）已知n为任意正整数，用数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证：（1）|sin2x|=|2sinx?cosx|=2|sinx|?|cosx|．
∵|cosx|≤1，
∴|sin2x|≤2|sinx|；
（2）当n=1时，结论显然成立．
假设当n=k时结论成立，
即|sinkx|≤k|sinx|．
当n=k+1时，
|sin（k+1）x|
=|sinkx?cosx+coskx?sinx|≤|sinkx?cosx|+|coskx?sinx|
=|sinkx|?|cosx|+|coskx|?|sinx|≤k|sinx|+|sinx|
=（k+1）|sinx|．
故当n为任意正整数时，结论均成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）证明|sin2x|≤2|sinx|；（x为任意值）（2）已知n为任意正整数，用数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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