数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并用数学归纳法证明之．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并用数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

数列{a_n} 的前n项和S_n=2n-a_n，先计算数列的前4项，后猜想a_n并用数学归纳法证明之．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

计算得：a1=1，a2=

3

2

，a3=

7

4

，a4=

15

8

猜想 an=

2n-1

；
下面用数学归纳法证明
（1）n=1时，成立；
（2）假设当n=k时成立，即ak=

2k-1

则当n=k+1时，由S_k+1=2（k+1）-a_k+1，得S_k+1-a_k+1=2（k+1）-2a_k+1，
∴S_k=2（k+1）-2a_k+1，
∴2k-a_k=2（k+1）-2a_k+1，
∴ak+1=

2k+1-1

2(k+1)-1

．
这就是说，当n=k+1时，等式也成立．
由（1）（2）可知an=

2n-1

对n∈N^?均成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}的前n项和Sn=2n-an，先计算数列的前4项，后猜想an并用数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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