发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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当n=1时,a2=-a12+pa1=a1(-a1+p),因为a1∈(0,2),所以欲a2∈(0,2)恒成立, 则要
因为p≥2,所以要证该猜想成立,只要证:当p=2时,an∈(0,2)对n∈N*恒成立.(5分) 现用数学归纳法证明之: ①当n=1时结论显然成立.(6分) ②假设当n=k时结论成立,即ak∈(0,2), 则当n=k+1时,ak+1=-ak2+2ak=ak(2-ak), 一方面,ak+1=ak(2-ak)>0成立,(8分) 另一方面,ak+1=ak(2-ak)=-(ak-1)2+1≤1<2,所以ak+1∈(0,2), 即当n=k+1时结论也成立.(9分) 由①、②可知,猜想成立,即p的最小值为2.(10分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=-an2+pan(p∈R),且a1∈(0,2).试猜想p的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。