利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N*）”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的是（）A．2B．2k+2C．（2k+1）（2k+2）D．4k+2-数学试题及答案

1、试题题目：利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1）（n∈N^*）”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的是（　　）

A．2

B．2k+2

C．（2k+1）（2k+2）

D．4k+2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

假设n=k时等式成立，即（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k）=2^k×1×3×…×（2k-1）（k∈N^*），
则当n=k+1时，应有[（k+1）+1][（k+1）+2][（k+1）+3）]?…[（k+1）+（k+1）]=2^k+1×1×3×…×[2（k+1）-1]（k∈N^*），
即（k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2）=（k+1）（k+2）（k+3）…（k+k）?

(2k+1)(2k+2)

k+1

=2^k+1×1×3×…×（2k+1）（k∈N^*），
∴从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的是

(2k+1)(2k+2)

k+1

=2（2k+1）=4k+2．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+3）…（n+n）=2n×1×3×…×（2n-1）（n∈N..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：