发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(I)由题设知
又已知t≠2,可得an+1+
由t≠0,t≠2,f(b)≠g(b),可知a1+
所以{an+
于是an+
又
(II)证明:因为g(x)=f-1(x), 所以an=g(bn+1)=f-1(bn+1),即bn+1=f(an). 下面用数学归纳法证明an+1<an(n∈N*). (1)当n=1(2)时,由f(x)(3)为增函数,且f(1)<1(4), 得a1=f(b1)=f(1)<1(5),b2=f(a1)<f(1)<1(6),a2=f(b2)<f(1)=a1(7), 即a2<a1,结论成立. (8)假设n=k(9)时结论成立,即ak+1<ak(10).由f(x)(11)为增函数,得f(ak+1)<f(ak)(12),即bk+2<bk+1(13),进而得f(bk+2)<f(bk+1)(14),即ak+2<ak+1(15),这就是说当n=k+1(16)时,结论也成立.根据(1)和(2)可知,对任意的n∈N*(17),an+1<an(18). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an},{bn}与函数f(x),g(x),x∈R满足条件:an=bn,f(bn)..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。