已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈N*时，试猜想12+22+32+…+n2的值，并用数学归纳法给予证明．-数学试题及答案

1、试题题目：已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

已知如下等式：12=

1×2×3

6

，12+22=

2×3×5

6

，12+22+32=

3×4×7

6

，…当n∈N^*时，试猜想1²+2²+3²+…+n²的值，并用数学归纳法给予证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知，猜想1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

，
下面用数学归纳法给予证明：
（1）当n=1时，由已知得原式成立；
（2）假设当n=k时，原式成立，即1²+2²+3²+…+k²=

k(k+1)(2k+1)

6

，
那么，当n=k+1时，1²+2²+3²+…+（k+1）²=

k(k+1)(2k+1)

6

+（k+1）²
=

(k+1)(k+2)(2k+3)

6

=

(k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]

6

故n=k+1时，原式也成立．
由（1）、（2）知1²+2²+3²+…+n²=

n(n+1)(2n+1)

6

成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知如下等式：12=1×2×36，12+22=2×3×56，12+22+32=3×4×76，…当n∈..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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