设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足an+22=2Sn（1）求a1、a2、a3；（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设{a_n } 是正数组成的数列，其前n项和为S_n，，所有的正整数n，满足

an+2

2

=

2S n

（1）求a₁、a₂、a₃；
（2）猜想数列{a_n }的通项公式，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

a1+2

2

=

2S1

，S1=a1，解得a1=2
再由

a2+2

2

=

2S2

，a2＞0，即(

a2+2

2

)2=2(2+a2)，解得a₂=6；
同样由

a3+2

2

=

2S3

，a3＞0，即(

a3+2

2

)2=2S3，(

a3+2

2

)2=2(2+6+a3)，
可得a₃=10．
（2）猜想a_n=4n-2下面用数学归纳法证明．
1° 当n=1时，结论成立；
2°假设n=k时，结论成立，即a_k=4k-2.由

ak+2

2

=

2Sk

，解得Sk=2k2，

又由

ak+1+2

2

=

2Sk+1

，得

ak+1+2

2

=

2(Sk+ak+1)

，从而

ak+1+2

2

=

2(2k2+ak+1)

，ak+1＞0，解得ak+1=4k+2=4(k+1)-2，

即当n=k+1时，结论也成立，-根据1°、2°对于一切正整数n都有a_n=4n-2成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，，所有的正整数n，满足..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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