请观察以下三个式子：①1×3=1×2×96；②1×3+2×4=2×3×116；③1×3+2×4+3×5=3×4×136，归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之．-数学试题及答案

1、试题题目：请观察以下三个式子：①1×3=1×2×96；②1×3+2×4=2×3×116；③1×3+2×4+3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

请观察以下三个式子：
①1×3=

1×2×9

6

；
②1×3+2×4=

2×3×11

6

；
③1×3+2×4+3×5=

3×4×13

6

，
归纳出一般的结论，并用数学归纳法证明之．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于所给的等式的左边，是两两自然数的积再求和的形式，右边是一个分式，分母是6，分子是三个自然数的积，注意自然数与序号之间的关系，所以，猜想：1×3+2×4+3×5+…+n（n+2）=

n(n+1)(2n+7)

6

---------（4分）
证明：（1）当n=1时，左边=3，右边=3，等式成立．
（2）假设当n=k时，等式成立，即1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）=

k(k+1)(2k+7)

6

------------（6分）
那么，当n=k+1时，1×3+2×4+3×5+…+k（k+2）+（k+1）（k+3）
=

k(k+1)(2k+7)

6

+（k+1）（k+3）
=

k+1

6

（2k²+7k+6k+18）=

k+1

6

（2k²+13k+18）=

(k+1)(k+2)(2k+9)

6

，
就是说，当 n=k+1时等式也成立．----------------------（13分）
综上所述，对任何n∈N₊都成立．----------------------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“请观察以下三个式子：①1×3=1×2×96；②1×3+2×4=2×3×116；③1×3+2×4+3..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：