设在数列{an}中，a1=12，an+1=3anan+3，（1）求a2，a3，a4；（2）根据（1）猜测an的表达式；（3）用数学归纳法证明上述an的表达式．-数学试题及答案

1、试题题目：设在数列{an}中，a1=12，an+1=3anan+3，（1）求a2，a3，a4；（2）根据..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

设在数列{a_n}中，a1=

1

2

，an+1=

3an

an+3

，
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）根据（1）猜测a_n的表达式；
（3）用数学归纳法证明上述a_n的表达式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）a₂=

3×

1

2

1

2

+3

=

3

7

，
a₃=

3×

3

7

3

7

+3

=

3

8

，
a₄=

3×

3

8

3

8

+3

=

1

3

；
（2）根据（1）猜测a_n的表达式a_n=

3

n+5

；
（3）
证明：（1）当n=1时，a₁=

3

1+5

=

1

2

，等式成立
（2）假设当n=k时，等式成立，即a_k=

3

k+5

则当n=k+1时，a_k+1=

3ak

ak+3

=

9

k+5

3

k+5

+3

=

3

k+6

=

3

(k+1)+5

，等式也成立
由（1）（2）可知，上述猜想对一切n∈N^*都成立

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设在数列{an}中，a1=12，an+1=3anan+3，（1）求a2，a3，a4；（2）根据..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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