发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-02-01 07:30:00
试题原文 |
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(I)∵f′(x)=
∴g(x)=(1+x)2-1+ln(1+x) ∴g′(x)=2(1+x)+
当x≥0时,g′(x)>0,∴g(x)在[0,+∞)上为增函数, ∴g(x)≥g(0)=0,即g(x)的最小值为0; (II)证明:①当n=1时,a2=f(a1)=a1-
又g(x)≥0,则f′(x)=
所以f(x)在[0,+∞)上为增函数,即f(x)≥f(0)=0 则a2=f(a1)>f(0)=0,所以0<a2<a1≤1; ②假设当n=k时,结论成立,即0<ak+1<ak≤1,则 当n=k+1时,ak+2=f(ak+1)=ak+1-
∵f(x)在[0,+∞)上为增函数, ∴ak+2=f(ak+1)>f(0)=0 ∴0<ak+2<ak+1≤1, ∴当n=k+1时,结论也成立. 由①②知,0<an+1<an≤1; (III)证明:由(II)0<an+1<an≤1得
故
则Tn=
<
所以Tn<1成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=x-ln(1+x)1+x,x∈[0,+∞),数列{an}满足a1=1,an+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数学归纳法”。