数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想通项公式an，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

数列{a_n}满足S_n=2n-a_n（n∈N）
（Ⅰ）计算a₁，a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）猜想通项公式a_n，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由a₁=2-a₁，得a₁=1，
由a₁+a₂=2×2-a₂，得a₂=

3

2

，
由a₁+a₂+a₃=2×3-a₃，得a₃=

7

4

，
由a₁+a₂+a₃+a₄=2×4-a₄，得a₄=

15

8

，
猜想a_n=

2n-1

（Ⅱ）证明：（1）当n=1，由上面计算可知猜想成立，
（2）假设n=k时猜想成立，即a_k=

2k-1

，
此时S_k=2k-a_k=2k-

2k-1

，
当n=k+1时，S _k+1=2（k+1）-a _k+1，得S_k+a_k+1=2（k+1）-a_k+1，
因此a_k+1=

1

2

[2（k+1）-S_k]=k+1-

1

2

（2k-

2k-1

）=

2k+1-1

2(k+1)-1

，
∴当n=k+1时也成立，
∴a_n=

2n-1

（n∈N⁺）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}满足Sn=2n-an（n∈N）（Ⅰ）计算a1，a2，a3，a4；（Ⅱ）猜想通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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