已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其中n∈N*，n＞2），且Tn=Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn（其中n∈N*，n＞2），如果数列{SnTn}有极限，则公比q的取值范围是（）A．-3-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等比数列，公比为q，设S_n=a₁+a₂C_n¹+a₃C_n²+…+a_n+1C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），且T_n=C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ（其中n∈N^*，n＞2），如果数列{

Sn

Tn

}有极限，则公比q的取值范围是（　　）

A．-3＜q≤1且q≠0	B．-3＜q＜1且q≠0
C．-1＜q≤1且q≠0	D．-1＜q＜1且q≠0

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意T_n=C_n⁰+C_n¹+C_n²+…+C_nⁿ=2ⁿ．
a_n=a₁?q^n-1，S_n¹=2ⁿ，
Sn=a₁+a_1qC_n¹+a_1q²C_n²++a_1qⁿC_nⁿ=a₁（1+qC_n¹+q²C_n²++qⁿC_nⁿ）
=a₁（1+q）ⁿ（q≠0）
∴

Sn

S

1n

=

a1(1+q)n

2n

=a1(

1+q

2

)n．
如果

lim

n→∞

Sn

S

1n

存在，则 |

1+q

2

|＜1或

1+q

2

=1，
∴-2＜1+q＜2或q=1，
则-3＜q≤1且q≠0．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等比数列，公比为q，设Sn=a1+a2Cn1+a3Cn2+…+an+1Cnn（其..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：