发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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证明:假设存在符合题意的常数a,b,c, 在等式1?22+2?32++n(n+1)2 =
令n=1,得4=
令n=2,得22=
令n=3,得70=9a+3b+c③ 由①②③解得a=3,b=11,c=10, 于是,对于n=1,2,3都有 1?22+2?32++n(n+1)2=
下面用数学归纳法证明:对于一切正整数n,(*)式都成立. (1)当n=1时,由上述知,(*)成立. (2)假设n=k(k≥1)时,(*)成立, 即1?22+2?32++k(k+1)2 =
那么当n=k+1时, 1?22+2?32++k(k+1)2+(k+1)(k+2)2 =
=
=
由此可知,当n=k+1时,(*)式也成立. 综上所述,当a=3,b=11,c=10时题设的等式对于一切正整数n都成立. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“是否存在常数a,b,c使得等式1?22+2?32+…+n(n+1)2=n(n+1)12(an2+..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。