发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)由题意,令m=2,n=1,可得a3=2a2﹣a1+2=6 再令m=3,n=1,可得a5=2a3﹣a1+8=20 (2)当n∈N*时,由已知(以n+2代替m)可得a2n+3+a2n﹣1=2a2n+1+8 于是[a2(n+1)+1﹣a2(n+1)﹣1]﹣(a2n+1﹣a2n﹣1)=8即bn+1﹣bn=8 所以{bn}是公差为8的等差数列 (3)由(1)(2)解答可知{bn}是首项为b1=a3﹣a1=6,公差为8的等差数列 则bn=8n﹣2,即a2n+1﹣a2n﹣1=8n﹣2 另由已知(令m=1)可得=﹣(n﹣1)2. 那么+1﹣=﹣2n+1=﹣2n+1=2n 于是cn=2nqn﹣1. 当q=1时,Sn=2+4+6++2n=n(n+1) 当q≠1时,Sn=2q0+4q1+6q2++2nqn﹣1.两边同乘以q, 可得qSn=2q1+4q2+6q3++2nqn. 上述两式相减得(1﹣q)Sn=2(1+q+q2++qn﹣1)﹣2nqn=2﹣2nqn =2 所以Sn=2 综上所述,Sn= |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{}满足a1=0,a2=2,且对任意m、n∈N*都有a2m﹣1+a2n﹣1=2am..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。