已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，a4+b4=27，S4-b4=10。（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）记Tn=anb1+an-1b2+…+a1bn，n∈N*，证明：Tn+12=-2a-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，{b_n}是等比数列，且a₁=b₁=2，a₄+b₄=27，S₄-b₄=10。
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）记T_n=a_nb₁+a_n-1b₂+…+a₁b_n，n∈N*，证明：T_n+12=-2a_n+10b_n（n∈N*）。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
由a₁=b₁=2，得a₄=2+3d，b₄=2q³，S₄=8+6d，
由条件a₄+b₄=27，S₄-b₄=10，
得方程组

，解得

，
故a_n=3n-1，b_n=2ⁿ，n∈N*。
（2）由（1）得，T_n=2a_n+2²a_n-1+2³a_n-2+…+2ⁿa₁； ①；
2T_n=2²a_n+2³a_n-1+…+2ⁿa₂+2ⁿ⁺¹a₁； ②；
由②-①得，T_n=-2（3n-1）+3×2²+3×2³+…+3×2ⁿ+2ⁿ⁺²
=

+2ⁿ⁺²-6n+2
=10×2ⁿ-6n-10；
而-2a_n+10b_n-12=-2（3n-1）+10×2ⁿ-12=10×2ⁿ-6n-10；
故T_n+12=-2a_n+10b_n（n∈N*）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是等差数列，其前n项和为Sn，{bn}是等比数列，且a1=b1=2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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