发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（1）由已知得 = ，∴  ，∵  所以bn+12=bn2+2bn+1 ∴bn+1=bn+1， 所以数列{bn}为等差数列； （2）由（1）得：b n+1=bn+1且b1=1， ∴bn=n，即  ，∴  ，∴  = ，则  =  ；（3）设存在m，n满足条件，则有1  an=am2∴  ，即4（n2﹣1）=（m2﹣1）2，所以m2﹣1必为偶数，设为2t，则 n2﹣1=t2，∴n2﹣t2=1 ∴（n﹣t）（n+t）=1， ∴有  或 ，即n=1，t=0， ∴m2﹣1=2t=0， ∴m=1与已知矛盾． ∴不存在m，n（m，n∈N*，m≠n）使得1，am，an三个数依次成等比数列． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}满足，令．（1）试判断数列{bn}是否为等差数列？（2）若，求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
，令
．
，求{cn}前n项的和Sn；