发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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解:(Ⅰ)当n=1时,a1=S1=2, 当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=n(n+1)﹣(n﹣1)n=2n,知a1=2满足该式 ∴数列{an}的通项公式为an=2n (Ⅱ)cn=n(3n+1)=n·3n+n, ∴Tn=c1+c2+c3+…+cn=(1×3+2×32+3×33+…+n×3n)+(1+2+…+n) 令Hn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n,① 则3Hn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1② ①﹣②得,﹣2Hn=3+32+33+…+3n﹣n×3n+1= ﹣n×3n+1 ∴Hn= , ∴数列{cn}的前n项和Tn= + |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n(n+1)(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。