发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（I）由 an=2an﹣1+2n﹣1（n∈N+，且n≥2）得 a4=2a3+24﹣1=81，得a3=33， 同理，可得 a2=13，a1=5． （II）∵an=2an﹣1+2n﹣1， ∴  ﹣ =  ﹣ =1，故数列  是以2为首项，以1为公差的等差数列．（III）由（II）可得  =2+（n﹣1）×1， ∴an=（n+1）2n+1． ∴Sn=a1+a2+…+an=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n+n， 记Tn=2×2+3×22+4×23+…+（n+1）×2n， 则有2Tn=2×22+3×23+…+n×2n +（n+1）2n+1． 两式相减， 可得﹣Tn=2×2+22+23+…+2n﹣（n+1）2n+1=4+  ﹣（n+1）2n+1=﹣n·2n+1，解得 Tn=n×2n+1，故 Sn=Tn+n=n×2n+1+n=n?（2n+1+1 ）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足．（I）求数列的前三项a1，a2，a3；（II）求证：数列为..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
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为等差数列；