已知正项数列{an}中，a1=2，点在函数y=x2+1的图象上，数列{bn}中，．（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知正项数列{an}中，a1=2，点在函数y=x2+1的图象上，数列{bn}中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知正项数列{a_n}中，a₁=2，点

在函数y=x²+1的图象上，数列{b_n}中，

．（n∈N*）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：吉林省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵正项数列{a_n}中，a₁=2，点

在函数y=x²+1的图象上，
∴a _n+1=a_n+1，
∴{a_n}是首项为a₁=2，公差为d=a _n+1﹣an=1的等差数列，
∴a_n=2+（n﹣1）=n+1，即a_n=n+1．
（2）∵a_n=n+1，

．（n∈N*），
∴

，
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=2²+2³+2⁴+…+2 ⁿ⁺¹=

=2ⁿ⁺²﹣4．

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知正项数列{an}中，a1=2，点在函数y=x2+1的图象上，数列{bn}中..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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