一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来构造一个奇数数列{an}，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=．（1）试写出该数列的前6项；（-数学试题及答案

1、试题题目：一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来构造一个奇数数列{a_n}，对于任意正整数n，当n为奇数时，a_n=n；当n为偶数时，a_n=

．
（1）试写出该数列的前6项；
（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？
（3）求该数列的前2ⁿ项的和T_n．

试题来源：湖南省模拟题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）根据题意可知

由此得：该数列的前6 项分别为1，1，3，1，5，3．
（2）这个数列各项的值分别为1，1，3，1，5，3，7，1，9，5，11，3…
仔细观察发现a₅=5，a₁₀=5，a₂₀=5，a₄₀=5…
即项的值为5时，下角码是首项为5，公比为2的等比数列．
所以第10个5是该数列的第5×2^10﹣1=2560项．
第10个5是该数列的第2560项．
（3）由题意可得 T_n =[1+3+5+7+…+（2ⁿ﹣1）]+（a₂ +a₄+a₆+…+

）
=[1+3+5+7+…+（2ⁿ﹣1）]+（a₁+a₂+a₃+…+

）
=[1+3+5+7+…+（2ⁿ﹣1）]+[1+3+5+7+…+（

﹣1）]+（a₂ +a₄ +a₆+…+

） …
=[1+3+5+7+…+（2ⁿ﹣1）]+[1+3+5+7+…+（2^n﹣1﹣1）]+[1+3+5+7+…+（2^n﹣2﹣1）]+…+[1+3]+[2﹣1]+1．
由于1+3+5+7+…+（2ⁿ﹣1）=

=（2^n﹣1）²=4 ^n﹣1，
T_n =4^n﹣1+4^n﹣2+4^n﹣3+…+4¹+4⁰+1=

+1=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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