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1、试题题目:在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。(Ⅰ)求a2,a3;(..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。
(Ⅰ)求a2,a3
(Ⅱ)证明:1≤an<2;
(Ⅲ)试用an+1表示,并证明你的结论。

  试题来源:北京会考题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:

解:(Ⅰ)因为a1=1,an+1=
所以

 (Ⅱ)证明:当n≥2时,

所以an>1,
因为an-2=



<0,
所以an<2,
因为a1=1,
所以1≤an<2;
(Ⅲ),证明如下:
由an+1=
得an+1-2=
所以
从而
所以


所以

3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“在数列{an}中,a1=1,an+1=-an+2(n=1,2,3,…)。(Ⅰ)求a2,a3;(..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。


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