已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{bn}：b1=1，b2=0，b3=-1，b4=0，bn+4=bn（n是正整数）。记，（1）若a1+a2+a3+…+a12=64，求r的值；（2）求证：当n是正-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}：a₁=1，a₂=2，a₃=r，a_n+3=a_n+2（n是正整数），与数列{b_n}：b₁=1，b₂=0，b₃=-1，b₄=0，b_n+4=b_n（n是正整数）。
记，
（1）若a₁+a₂+a₃+…+a₁₂=64，求r的值；
（2）求证：当n是正整数时，T_12n=-4n；
（3）已知r＞0，且存在正整数m，使得在T_12m+1，T_12m+2，…，T_12m+12中有4项为100，求r的值，并指出哪4项为100。

试题来源：上海高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
∵48+4r=64，
∴r=4；
（2）用数学归纳法证明：当

；
①当n=1时，

，等式成立；
②假设n=k时等式成立，即

，
那么当n=k+1时，

，
等式也成立；
根据①和②可以断定：当

。
（3）

，

当

；
∵4m+1是奇数，-4m+1-r，-4m-r，-4m-4均为负数，
∴这些项均不可能取到100，
此时，

为100。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}：a1=1，a2=2，a3=r，an+3=an+2（n是正整数），与数列{..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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