数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，且a1，a2，a3成等比数列，(Ⅰ)求c的值；(Ⅱ)求{an}的通项公式；(Ⅲ)求数列的前n项之和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=a_n+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，且a₁，a₂，a₃成等比数列，
(Ⅰ)求c的值；
(Ⅱ)求{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)求数列

的前n项之和T_n．

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)a₁=2，a₂=2+c，a₃=2+3c，
因为a₁，a₂，a₃成等比数列，
所以(2+c)²=2(2+3c)，解得c=0或c=2，
∵c≠0，
∴c=2．
(Ⅱ)当n≥2时，由于a₂-a₁=c，a₃-a₂=2c，…，a_n-a_n-1=(n-1)c，
所以，
又a₁=2，c=2，
故a_n=2+n(n-1)=n²-n+2(n=2，3，…)，
当n=1时，上式也成立，
所以a_n=n²-n+2(n=1，2，…)．
(Ⅲ)令，
T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n
，①
，②
①-②得：。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“数列{an}中，a1=2，an+1=an+cn(c是不为零的常数，n=1，2，3，…)，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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