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1、试题题目：已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若，求an；（2）是否存在a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*），
（1）若，求an；
（2）是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*），使当n≥n0（n∈N*）时，an恒为常数。若存在，求a1，n0，否则说明理由；
（3）若a1=a∈（k，k+1）（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）。

  试题来源：0110 月考题   试题题型：解答题   试题难度：偏难   适用学段：高中   考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1），
∴时，，其中k∈N*。
（2）因为存在，
所以，当时，，
①若，则，此时只需：，
故存在；
②若，不妨设，易知，，
∴，
∴时，；
③若，不妨设，易知，
∴，
∴，∴则，
故存在三组和：时，；
时，；
时，，其中。
（3）当时，
易知，，
，
，
∴
 。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*），（1）若，求an；（2）是否存在a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。


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