已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；（Ⅱ）若a1=f（1），an+1=f（an）（n∈N），求数列{an}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{f（n）}的前n项和为S_n，且S_n=n²+2n．

（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公式；
（Ⅱ）若a₁=f（1），a_n+1=f（a_n）（n∈N），求数列{a_n}的前n项和T_n．

试题来源：江西省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）n

2时，f（n）=S_n﹣S_n﹣1=2n+1．
n=1时，f（1）=S₁=3，适合上式，
∴f（n）=Sn﹣Sn﹣1=2n+1．（n∈N*）．
（Ⅱ）a₁=f（1）=3，a_n+1=2a_n+1，（n∈N*）．即a_n+1+1=2（a_n+1）．
∴数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列．a_n+1=（a₁+1）2n+1=2n+1．
a_n=2n+1﹣1，（n∈N*）．
T_n=2²+2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹﹣n=2ⁿ⁺²﹣4﹣n．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{f（n）}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{f（n）}通项公..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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