设数列{an}的前n项和Sn=，n=1，2，3，…（1）求首项a1与通项an。（2），n=1，2，3，…，证明：。-数学试题及答案

1、试题题目：设数列{an}的前n项和Sn=，n=1，2，3，…（1）求首项a1与通项an。（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}的前n项和S_n=

，n=1，2，3，…
（1）求首项a₁与通项a_n。
（2）

，n=1，2，3，…，证明：

。

试题来源：高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由

得

所以a₁=2
再由①有

将①和②相减得

整理得a_n+2ⁿ=4（a_n-1+2^n-1），n=2，3，…，
因而数列{a_n+2ⁿ}是首项为a₁+2 =4，公比为4的等比数列，
即a_n+2ⁿ=4×4^n-1=4ⁿ，n=1，2，3，…，
因而a_n=4ⁿ-2ⁿ，n=1，2，3，…。
（2）将a_n=4ⁿ-2ⁿ代入①得

所以

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的前n项和Sn=，n=1，2，3，…（1）求首项a1与通项an。（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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