已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a1，a2，…，an)，B=(b1，b2，…，bn)∈Sn，定义A与B的差为A-B=(|a1-b1|，|a2-b2|，…，|an-bn|)；A与-数学试题及答案

1、试题题目：已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知集合S_n={X|X=(x₁，x₂，…，x_n)，x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥2)，对于A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)∈S_n，定义A与B的差为A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)；A与B之间的距离为d(A，B)=

，
(Ⅰ)当n=5时，设A=(0，1，0，0，1)，B=(1，1，1，0，0)，求A-B，d(A，B) ；
(Ⅱ)证明：A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d(A-C，B-C)=d(A，B)；
(Ⅲ)证明：A，B，C∈S_n，d(A，B)，d(A，C)，d(B，C) 三个数中至少有一个是偶数．

试题来源：北京高考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：(Ⅰ)A-B=(|0-1|，|1-1|，|0-1|，|0-0|，|1-0|)=(1，0，1，0，1)，
d(A，B)=|0-1|+|1-1|+|0-1|+|0-0|+|1-0|=3.
(Ⅱ)证明：设A=(a₁，a₂，…，a_n)，B=(b₁，b₂，…，b_n)，C=(c₁，c₂，…，c_n)∈S_n，
因为a_i，b_i∈{0，1}，
所以|a_i-b_i|∈{0，1}(i=1，2，…，n)．
从而A-B=(|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|)∈S_n，
又d(A-C，B-C)=

||a_i-c_i|-|b_i-c_i||，
由题意知a_i，b_i，c_i∈{0，1}（i=1，2，…，n），
当c_i=0时，||a_i-c_i|-|b_i-c_i||=|a_i-b_i|；
当c_i=1时，||a_i-c_i|-|b_i-c_i||=|(1-a_i)-(1-b_i)|=|a_i-b_i|，
所以d(A-C，B-C)=

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知集合Sn={X|X=(x1，x2，…，xn)，xi∈{0，1}，i=1，2，…，n}(n≥..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：