发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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（Ⅰ）解：由题设有 ，a1=1，解得 ，由题设又有  ，b1=4，解得 ；（Ⅱ）解：由题设  ，a1=1，b1=4，及 ， ，进一步可得  ，猜想  ， ，n∈N*，先证  ，n∈N*，当n=1时，  ，等式成立；当n≥2时用数学归纳法证明如下： （1）当n=2时，  ，等式成立；（2）假设n=k时等式成立，即  ，k≥2，由题设，  ， ①  ，② ①的两边分别减去②的两边，整理得  ，从而  ．这就是说，当n=k+1时等式也成立． 根据（1）和（2）可知，等式  对任何的n≥2成立．综上所述，等式  对任何的n∈N*都成立；再用数学归纳法证明  ，n∈N*。（1）当n=1时，  ，等式成立；（2）假设当n=k时等式成立，即  ，那么 ，这就是说，当n=k+1时等式也成立． 根据（1）和（2）可知，等式  对任何的n∈N*都成立． （Ⅲ）证明：  ，当n=4k，k∈N*时，  ，注意到  ，故   ，当n=4k-1，k∈N*时，  ；当n=4k-2，k∈N*时，  ；当n=4k-3，k∈N*时，  ；所以  ；从而n≥3时，有  ，总之，当n≥3时，有  ，即 。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}与{bn}中，a1=1，b1=4，数列{an}的前n项和Sn满足nSn+1..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
，n∈N*，证明|Tn|＜2n2，n≥3。