发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
解：各项均为正数的数列{an}满足a1=1，且．∴an+1·an（an+1+an）+（an+1+an）（an+1﹣an）=0（an+1+an）（an+1·an+an+1﹣an）=0∴an+1·an+an+1﹣an=0∴+1=0；∴=1．①（Ⅰ）∵=1+=2∴a2=；同理：a3=．（Ⅱ）由①得是首项为1，公差为1的等差数列；∴=1+（n﹣1）×1=n；∴an=．（Ⅲ）∵=2n+；{n·2n}的和Sn=1·21+2·22+…+n·2n …①，2·Sn=2·21+3·22+…+n·2n+1 …②，∴①﹣②得﹣Sn=21+22+23+…+2n﹣n·2n+1∴﹣Sn=﹣n×2n+1∴Sn=（n﹣1）2n+1+2；{}的和为：Tn=（1﹣）+（）+…+（）=1﹣=．∴数列{bn}的前n项和为：Sn+Tn=（n﹣1）2n+1+2+．
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知各项均为正数的数列{an}满足a1=1，且．（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
．
是等差数列；
，求数列{bn}的前n项和．
．
+1=0；
=1．①
=1+
=2
；同理：a3=
．
是首项为1，公差为1的等差数列；
=1+（n﹣1）×1=n；
．
=2n+
；
﹣n×2n+1
}的和为：Tn=（1﹣
）+（
）+…+（
）=1﹣
=
．
．