已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列{bn}满足bn=log4an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当n∈N*时，试比较b1+b2+…+bn与与（n﹣1）2的大小，并说明理由-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n} 的首项为1，前n项和为S_n，且满足a _n+1=3S_n，n∈N*．
数列{b_n}满足b_n=log₄a_n．
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）当n∈N*时，试比较b₁+b₂+…+b_n与与

（n﹣1）²的大小，并说明理由．

试题来源：月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）由a_n+1=3S_n（1），
得a_n+2=3S_n+1（2），
由（2）﹣（1）得
a_n+1﹣a_n+1=3a_n+1，整理，得

，n∈N*．
所以，数列a₂，a₃，a₄，…，a_n，是以4为公比的等比数列．
其中，a₂=3S₁=3a₁=3，
所以

；
（II）由题意，

．
当n≥2时，b₁+b₂+b₃+…+b_n=0+（log₄3+0）+（log₄3+1）+…+（log₄3+n﹣2）=

=

，
所以

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的首项为1，前n项和为Sn，且满足an+1=3Sn，n∈N*．数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：