已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式an和bn；（Ⅱ）设cn=anbn，求数列{cn}的前-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n是S_n与2的等差中项，数列{a_n}中，b₁=1，点P（b_n，
b_n+1）在直线x﹣y+2=0上．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式a_n和b_n；
（Ⅱ）设c_n=a_nb_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：云南省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（Ⅰ）∵a_n是S_n与2的等差中项，
∴S_n=2a_n﹣2，①
∴a₁=S₁=2a₁﹣2，解得a₁=2
n≥2时，S_n﹣1=2a_n﹣1﹣2，②
①﹣②可得：a_n=2a_n﹣2a_n﹣1，
∴a_n=2a_n﹣1（n≥2），即数列{a_n}是等比数列
∴a_n=2ⁿ，
∵点P（b_n，b_n+1）在直线x﹣y+2=0上，
∴b_n﹣b_n+1+2=0，
∴b_n+1﹣b_n=2，即数列{b_n}是等差数列，
又b₁=1， ∴b_n=2n﹣1；
（Ⅱ）∵c_n=（2n﹣1）2ⁿ，
∴T_n=a₁b₁+a₂b₂+a_nb_n=1×2+3×2²+5×2³+…+（2n﹣1）2ⁿ，
∴2T_n=1×2²+3×2³+…+（2n﹣3）2ⁿ+（2n﹣1）2ⁿ⁺¹，
∴﹣T_n=1×2+（2×2²+2×2³+…+2×2ⁿ）﹣（2n﹣1）2ⁿ⁺¹，
即：﹣T_n=1×2+（2³+2⁴+…+2ⁿ⁺¹）﹣（2n﹣1）2ⁿ⁺¹，
∴T_n=（2n﹣3）2ⁿ⁺¹+6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项，数列{an}中..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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