发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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（1）证明：由题设易知， = ， = ．设表中的第k（1≤k≤n﹣1）行的数为c1，c2…cn﹣k+1，显然c1，c2…c n﹣k+1，成等差数列， 则它的第k+1行的数是c1+c2，c2+c3…c n﹣k+c n﹣k+1也成等差数列， 它们的平均数分别是  ，b k+1=c1+c n﹣k+1， 于是  （1≤k≤n﹣1，k∈N*）．故数列b1，b2…bn是公比为2的等比数列． （2）由（1）知，  = ，故当ak=2k﹣1时，  ， ．于是  n ． 设  ，则S=1×20+3×21+5×22+…+（2n﹣1）×2 n﹣1 ①2S=12+3×22+…+（2n﹣3）×2 n﹣1+（2n﹣1）×2n ② ①﹣②得，﹣S=1×20+2（2+22+…+2 n﹣1）﹣（2n﹣1）2n， 化简得，S=（2n﹣1）2n﹣2 n+1+3， 故  =n（2n﹣1）×2n﹣n×2 n+1+3n． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}是有穷等差数列，给出下面数表：上表共有n行，其中第1行..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
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