已知等差数列{an}满足：a3=5，a4+a8=22．{an}的前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求使得Sn＞5n成立的最小正整数n的值．（3）设cn=（﹣1）n+1anan+1，求数列{cn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}满足：a3=5，a4+a8=22．{an}的前n项和为Sn．（1）求数..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}满足：a₃=5，a₄+a₈=22．{a_n}的前n项和为S_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求使得S_n＞5n成立的最小正整数n的值．
（3）设c_n=（﹣1）ⁿ⁺¹a_na_n+1，求数列{c_n}的前n项和T_n．

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵a₄+a₈=22，∴a₆=11，∴a₆﹣a₃=3d=11﹣5=6，∴d=2，∴a₁=1，∴a_n=2n﹣1．
（2）

，∴n²＞5n，故n的最小正整数为6．
（3）c_n=（﹣1）ⁿ⁺¹（2n﹣1）（2n+1）=（﹣1）ⁿ⁺¹（4n2﹣1）=

①n为奇数时，
T_n=（4×1²﹣1）+（1﹣4×2²）+（4×3²﹣1）+（1﹣4×4²）+…+4n²﹣1
=﹣4（2²﹣1²+4²﹣3²+…+（n﹣1）²﹣（n﹣2）²）+4n²﹣1
=﹣4（3+7+11+…+2n﹣3）+4n²﹣1
=2n²+2n﹣2，
②n为偶数时，
T_n=（4×1²﹣1）+（1﹣4×2²）+（4×3²﹣1）+（1﹣4×4²）+…+1﹣4n²=﹣4（2²﹣1²+4²﹣3²+…+（n）²﹣（n﹣1）²） ﹣4（3+7+11+…+2n﹣1）
=﹣2n²﹣2n，
∴

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}满足：a3=5，a4+a8=22．{an}的前n项和为Sn．（1）求数..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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