发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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解：（Ⅰ）由已知，4  ，且an＞0． 当n=1时，4  +2a1，解得a1=2． 当n≥2时，有4Sn﹣1=  ．于是4Sn﹣4Sn﹣1=  ，即4  ．于是  ，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=2（an+an﹣1）．因为an+an﹣1＞0，所以an﹣an﹣1=2，n≥2． 故数列{an}是首项为2，公差为2的等差数列，且an=2n． （Ⅱ）证明：因为an=2n，则  ，所以  =（1﹣  ）+（ ）+…+（  ） =1﹣ ．（Ⅲ）由  ，得2n（n+1）﹣4200＞2n2，所以n＞2100． 由题设，M={2000，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}． 因为m∈M，所以m=2100，2102，…，2998均满足条件． 且这些数组成首项为2100，公差为2的等差数列． 设这个等差数列共有k项，则2100+2（k﹣1）=2998，解得k=450． 故集合M中满足条件的正整数m共有450个． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设数列{an}的各项都为正数，其前n项和为Sn，已知对任意n∈N*，2是..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
是an+2 和an的等比中项．
+
+…+
＜1；
恒成立，求这样的正整数m共有多少个？