发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（1）由已知得， 当n≥2时，bn=  ﹣ ﹣1=（ n2﹣ n）﹣[ （n﹣1）2﹣ （n﹣1）]=3n﹣2又b1=1=3×1﹣2，符合上式， 故数列{bn}的通项公式为bn=3n﹣2． ∵数列{  }满足（ ）3=4﹣（bn+2）∴（  ）3=4﹣3n，∴  =4﹣n，∴cn=  bn=（3n﹣2）×4﹣n，∴Tn=1×4﹣1+4×4﹣2+…+（3n﹣2）×4﹣n，① ∴  Tn=1×4﹣2+4×4﹣3+…+（3n﹣2）×4﹣n﹣1，②①﹣②得  Tn=4﹣1+3[4﹣2+4﹣3+…+4﹣n]﹣（3n﹣2）×4﹣n﹣1= ﹣（3n﹣2）×4﹣n﹣1，∴Tn=  ﹣ ×4﹣n； （2）∵cn=  bn=（3n﹣2）×4﹣n，∴cn+1﹣cn=（3n+1）×4﹣n﹣1﹣（3n﹣2）×4﹣n=﹣9（n﹣1）×4﹣n﹣1， 当n=1时，cn+1=cn； 当n≥2时，cn+1＜cn， ∴（cn）max=c1=c2=  若cn≤  m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，则 m2+m﹣1≥ 即可，∴m2+4m﹣5≥0， ∴m≤﹣5或m≥1． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{bn}的前n项和=n2﹣n．数列{}满足（）3=4﹣（bn+2），n∈N*，数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
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n2﹣
n．数列{
}满足（
）3=4﹣（bn+2），n∈N*，数列{cn}满足cn=
bn．
m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围．