已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，a2，1+a3成等比数列．（I）求{an}的通项公式；（II）记，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知等差数列{a_n}的公差d＞0，其前n项和为S_n，若S₃=12，且2a₁，a₂，1+a₃成等比数列．
（I）求{a_n}的通项公式；
（II）记

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：河南省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（I）由题得：

即

，
得d²+d﹣12=0．
∵d＞0，
∴d=3，a₁=1．
∴{a_n}的通项公式a_n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．
（II）∵b_n=

=

（

﹣

）．
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=

[（1﹣

）+（

﹣

）+…+（

﹣

）]
=

（1﹣

）
=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等差数列{an}的公差d＞0，其前n项和为Sn，若S3=12，且2a1，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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