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1、试题题目:设n阶方阵An=135…2n-12n+12n+32n+5…4n-14n+14n+34n+5…6n-1……………2..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00

试题原文

设n阶方阵
An=
1          3           5         …    2n-1
2n+1  2n+3  2n+5  …  4n-1
4n+1  4n+3  4n+5  …  6n-1
…        …         …            …       …
2n(n-1)+1  2n(n-1)+3  2n(n-1)+5  …  2n2-1

任取An中的一个元素,记为x1;划去x1所在的行和列,将剩下的元素按原来的位置关系组成n-1阶方阵An-1,任取An-1中的一个元素,记为x2;划去x2所在的行和列,…;将最后剩下的一个元素记为xn,记Sn=x1+x2+…+xn,则Sn=x1+x2+…+xn,则
lim
n→∞
Sn
n3+1
=______.

  试题来源:上海   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:数列的极限



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
不妨取x1=1,x2=2n+3,x3=4n+5,…,xn=2n2-1,
故Sn=1+(2n+3)+(4n+5)+…+(2n2-1)=[1+3+5+…+(2n-1)]+[2n+4n+…+(n-1)2n]=n2+(n-1)×n2=n3
lim
n→∞
Sn
n3+1
=
lim
n→∞
n3
n3+1
=
lim
n→∞
1
1+
1
n3
=1,
故答案为:1.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设n阶方阵An=135…2n-12n+12n+32n+5…4n-14n+14n+34n+5…6n-1……………2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。


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