已知实数列{an}是公比小于1的等比数列，其中a2=4，且a1，a2+1，a3成等差数列．（I）求数列{an}的通项公式；（II）数列{an}的前n项和记为Sn，求limn→∞Sn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数列{an}是公比小于1的等比数列，其中a2=4，且a1，a2+1，a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知实数列{a_n}是公比小于1的等比数列，其中a₂=4，且a₁，a₂+1，a₃成等差数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）数列{a_n}的前n项和记为S_n，求

lim

n→∞

S_n．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q（q∈R），
因为a₂=4，所以a₁q=4…①…（2分）
又a₁，a₂+1，a₃成等差数列，所以a₁+a₃=2（a₂+1）=10，
即a₁+a₁q²=10…②…（5分）
由①②以及实数列{a_n}是公比小于1的等比数列，得a₁=8，q=

1

2

．
故an=8?(

1

2

)n-1．…（8分）
（Ⅱ）因为数列{a_n}是公比q=

1

2

．
因为q=

1

2

∈(0，1)，
所以

lim

n→∞

S_n=

a1

1-q

=16．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数列{an}是公比小于1的等比数列，其中a2=4，且a1，a2+1，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：