已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则limx→∞Sn=（）A．3B．52C．2D．32-数学试题及答案

1、试题题目：已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x²+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为a_n（n∈N⁺）且{a_n}的前n项和为S_n，则

lim

x→∞

Sn=（　　）

A．3

B．

5

2

C．2

D．

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（x）=3f（x+2），所以f（x+2）=

1

3

f（x），就是函数向右平移2个单位，最大值变为原来的

1

3

，a₁=f（1）=1，q=

1

3

，
所以a_n=(

1

3

)n-1，S_n=

1-(

1

3

)n

1-

1

3

，

lim

x→∞

Sn=

lim

x→∞

1-(

1

3

)n

1-

1

3

=

3

2

故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在[0，+∞]上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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