已知数列{an}满足a1=52，an+1=12an+2an．求证：2＜an＜3．-数学试题及答案

1、试题题目：已知数列{an}满足a1=52，an+1=12an+2an．求证：2＜an＜3．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知数列{a_n}满足a1=

5

2

，an+1=

1

2

an+

2

an

．求证：2＜a_n＜3．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

用数学归纳法证明．
（1）当n=1时，a2=

1

2

×

5

2

+

2

5

2

=

46

20

，∴2＜a₂＜3．

（2）假设2＜a_k＜3，则1＜

1

2

ak＜

3

2

，

2

3

＜

2

ak

＜1，
∵ak+1=

1

2

ak+

2

ak

，
∴

5

3

＜ak+1＜

5

2

，
∵ak+1=

1

2

ak+

2

ak

＞2

1

2

ak?

2

ak

=2，
∴2＜a_k+1＜3．
由（1）、（2）知，2＜a_n＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足a1=52，an+1=12an+2an．求证：2＜an＜3．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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