发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-31 07:30:00
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.（1）a1=,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;（2） 是否存在a1，n0（a1∈R，n0∈N*）,使得当n≥n0（n∈N*）时, an恒为常数,若存在,求出a1，n0,否则说明理由;(3) 若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*）. ,求{an}的前3k项的和S3k(用k，a表示).
解(1) ,,以此类推 时, 其中. (2)∵∴an≥1时, .若0＜a1＜1时, a2=1-a1，a3=1-a2=a1,此时只需,故存在. 若a1=b≥1时,不妨设若时,时, ,∴∴a1=m+，n≥m+1时,. 若a1=c＜0,不妨设,∴a2=-c+1∈（l，l+1）,∴a3=a2-1=-c，a4=-c-1，,,则. 故存在三组 和: ; ; ;其中 (3) ,时,, .
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）.（1）a1=,计算a2，a3，a4的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
,计算a2，a3，a4的值,并写出数列{an}（n∈N*，n≥2）的通项公式;
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