已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）设bn=an2+log2an，求数列{bn}的前n项和Tn．-数学试题及答案

1、试题题目：已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，且

（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=a_n²+log2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

试题来源：山东省期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设等比数列{a_n}的公比为q，则a_n=a₁q^n﹣1，由已知得：

，
化简得：

，
即

，
又a₁＞0，q＞0，
解得：

，
∴a_n=2^n﹣1；
（2）由（1）知b_n=a_n²+log2^a_n=4^n﹣1+（n﹣1）
∴Tn=（1+4+4²+…+4^n-1）+（1+2+3+…+n﹣1）
=

+

=

+

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知{an}是各项均为正数的等比数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。

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