如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E1，然后复原，记∠CDE1=α1；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E1D重合-数学试题及答案

1、试题题目：如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点，任意向上翻折，折痕与BC交于点E₁，然后复原，记∠CDE₁=α₁；第二步，将纸片以D为顶点向下翻折，使AD与E₁D重合，得到折痕E₂D，然后复原，记∠ADE₂=α₂；第三步，将纸片以D为顶点向上翻折，使CD与E₂D重合，得到折痕E₃D，然后复原，记∠CDE₃=α₃；按此折法从第二步起重复以上步骤…，得到α₁，α₂，…，α_n，…，则

lim

n→∞

αn=______．

魔方格

试题来源：松江区二模试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由第二步可知：α2=

1

2

(

π

2

-α1)；由第三步可知：α3=

1

2

(

π

2

-α2)，…依此类推：αn=

1

2

(

π

2

-αn-1)（n≥2）．
∴αn=-

1

2

αn-1-

π

4

，
∴αn-

π

6

=-

1

2

(αn-1-

π

6

)，
①若α1=

π

6

，则αn=

π

6

，此时

lim

n→∞

αn=

π

6

；
②若α1≠

π

6

，则数列{αn-

π

6

}是以α1-

π

6

为首项，-

1

2

为公比的等比数列，
∴αn-

π

6

=(α1-

π

6

)(-

1

2

)n-1，即αn=(α1-

π

6

)(-

1

2

)n-1+

π

6

．
∴

lim

n→∞

αn=

lim

n→∞

[(α1-

π

6

)(-

1

2

)n-1+

π

6

]=

π

6

．
综上可知：

lim

n→∞

αn=

π

6

．
故答案为

π

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，现将一张正方形纸片进行如下操作：第一步，将纸片以D为顶点..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：