若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n（n∈N*），则limn→∞Sn=_____

1、试题题目：若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n（n∈N*），则limn→∞Sn=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

若Sn=

1

12+2

+

1

22+4

+

1

32+6

+…+

1

n2+2n

（n∈N^*），则

lim

n→∞

Sn=______．

试题来源：广州二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为

1

n2+2n

=

1

2

(

1

n

-

1

n+2

)，
所以Sn=

1

12+2

+

1

22+4

+

1

32+6

+…+

1

n2+2n

=

1

2

(

1

-

1

3

+

1

2

-

1

4

+

1

3

-

1

5

+…+

1

n

-

1

n+2

)
=

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)．
所以

lim

n→∞

Sn=

lim

n→∞

1

2

(1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

(1+

1

2

)=

3

4

．
故答案为：

3

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若Sn=112+2+122+4+132+6+…+1n2+2n（n∈N*），则limn→∞Sn=______．”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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