已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为x（x＞0），其前n项和为Sn．（1）求函数f(x)=limn→+∞SnSn+1的解析式；（2）解不等式f(x)＞10-3x8．-数学试题及答案

1、试题题目：已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为x（x＞0），其前n项和为Sn．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知等比数列{a_n}的首项a₁=1，公比为x（x＞0），其前n项和为S_n．
（1）求函数f(x)=

lim

n→+∞

Sn

Sn+1

的解析式；
（2）解不等式f(x)＞

10-3x

8

．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当x=1时，S_n=n，S_n+1=n+1，
f（x）=

lim

n→+∞

n

n+1

=1；…（2分）
当x＞0且x≠1时，Sn=

1-xn

1-x

，
f(x)=

lim

n→+∞

1-xn

1-xn+1

，…（4分）
若0＜x＜1，
f（x）=1；…（5分），
若x＞1，则f(x)=

1

x

，…（6分）
综上，f(x)=

1 (0＜x≤1)

1

x

(x＞1)

…（7分）
（2）当0＜x≤1时，
由1＞

10-3x

8

，得

2

3

＜x≤1；…（10分）
当x＞1时，
由

1

x

＞

10-3x

8

，得1＜x＜

4

3

或x＞2．…（13分）
综上可得原不等式的解集为(

2

3

，

4

3

)∪( 2 ， +∞)．…（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知等比数列{an}的首项a1=1，公比为x（x＞0），其前n项和为Sn．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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