已知函数f(x)=x2-nx2+2(n∈N*)，设f（x）的最小值为an，则limn→∞an2-nn2+2=_____

1、试题题目：已知函数f(x)=x2-nx2+2(n∈N*)，设f（x）的最小值为an，则limn→∞an2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2-n

x2+2

(n∈N*)，设f（x）的最小值为a_n，则

lim

n→∞

an2-n

n2+2

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令x²+2=t（t≥2），则函数为y=

t-2-n

t

=1-

2+n

t

∵t≥2，∴y≥1-

2+n

2

=-

n

2

（当且仅当t=2时取等号）
∵f（x）的最小值为a_n，
∴a_n=-

n

2

∴

lim

n→∞

an2-n

n2+2

=

lim

n→∞

n2

4

-n

n2+2

=

lim

n→∞

1

4

-

1

n

1+

2

n2

=

1

4

故答案为：

1

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2-nx2+2(n∈N*)，设f（x）的最小值为an，则limn→∞an2..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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