发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
|
①对P0进行操作,可得P0的每条边变成P1的4条边,故P1的边数为3×4; 同样,对P1进行操作,P1的每条边变成P2的4条边,故P2的边数为3×42,从而得到Pn的边数为3×4n 已知P0的面积为S0=1,比较P1与P0,可得P1在P0的每条边上增加了一个小等边三角形,其面积为
再比较P2与P1,可得P2在P1的每条边上增加了一个小等边三角形,其面积为
类似地有:S3=S2+3×42×
∴Sn=1+
下面用数学归纳法证明(※)式 当n=1时,由上面已知(※)式成立, 假设当n=k时,有Sk=
故Sk+1=Sk+3×4k×
综上所述,对任何n∈N,(※)式成立. ②
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“曲线P0,P1,P2,…,已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形,..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。