发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-31 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)法一:在2Sn=(n+2)an-1中, 令n=1,得2a1=3 a1-1,求得a1=1, 令n=2,得2(a1+a2)=4a2-1,求得a2=
令n=3,得2(a1+a2+a3)=5 a3-1,求得a3=2; 令n=4,得2(a1+a2+a3+a4)=6 a4-1,求得a4=
由此猜想:an=
下面用数学归纳法证明. (1)当n=1时,a1=
(2)假设当n=k时,命题成立,即ak=
法二:在2Sn=(n+2)an-1中,令n=1,求得a1=1. ∵2Sn=(n+2)an-1, ∴2Sn-1=(n+1)an-1-1. 当n≥2时,两式相减得:2(Sn-Sn-1)=(n+2)an-(n+1)an-1, 即 2 an=(n+2)an-(n+1)an-1整理得,
∴an=
当n=1时,an=
∴an=
(Ⅱ)由(Ⅰ)知an=
则
∴Tn=
=2[(
=2(
∴
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有2Sn=(n+2)an-1...”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列的极限”。