设Mn={（十进制）n位纯小数0..a1a2…an|ai只取0或1（i=1，2，…，n-1），an=1}，Tn是Mn中元素的个数，Sn是Mn中所有元素的和，则limn→∞SnTn=_____

1、试题题目：设Mn={（十进制）n位纯小数0..a1a2…an|ai只取0或1（i=1，2，…，n-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-31 07:30:00

试题原文

设M_n={（十进制）n位纯小数0.

.

a1a2…an

|a_i只取0或1（i=1，2，…，n-1），a_n=1}，T_n是M_n中元素的个数，S_n是M_n中所有元素的和，则

lim

n→∞

Sn

Tn

=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数列的极限

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于a_i只取0或1（i=1，2，…，n-1），T_n是M_n中元素的个数，所以T_n=2^n-1；
在每一位（从第一位到第n-1位）小数上，数字0与1各出现2^n-2次，第n位则1出现2^n-1次
∴S_n=2^n-2×0.11…1+2^n-1×10^-n，
∴

lim

n→∞

Sn

Tn

=

1

2

×

0.1

1-0.1

=

1

2

×

1

9

=

1

18

故答案为：

1

18

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设Mn={（十进制）n位纯小数0..a1a2…an|ai只取0或1（i=1，2，…，n-..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列的极限”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列的极限”。

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